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科学的起点在实事求是( 四川郪梓潼) 2024-04-25 科学的起点在实事求是 郪梓潼先生颇有特点。他爱看书，爱思考，看书求懂不唯书，看事求理不唯功，看人求友不唯名。 这段时间，郪梓潼先生看的是《益古演段释义》。《益古演段》是中国金代时期的一部数学书，该书共计上中下三卷64个问题。作者李冶，字仁卿，号敬斋，金真定栾城人，官至河南均州（今河南省禹州市）知事。金明昌三年（公元1129年）生于北京，父亲李遹yu，母亲王氏。就是说，数学家李冶，于距今900年前，出生于现在的北京，其籍贯是现在的河北省石家庄市栾城县。《益古演段释义》是李培业、袁敏对《益古演段》的翻译性解释。对《益古演段释义》这本书，郪梓潼先生目前仅仅研读到第七问。第七问脚注之[3]的内容是，“因设C=2πR为圆周长，以π=3算之，则C2=（2πR）2=36R2=12×3R2=12×πR2，就是12个圆面积”。看到这里，郪梓潼先生大受启发，立马想到本书第一问似乎也有类似的思想。翻书回看，果然有“货”。本书第一问说——“法曰：……再立天元一为内池径，以自之，有三因，四而一，得□为池积……”。原书中□这个位置是一组古代的算筹符号。对这一组金代算筹符号，清代《四库全书》编者的注释是“百分平方之七十五”，按照现代代数的表示方法，就是0.75x2。从这两段文字看，中国金代数学家李冶，以正方形及其内切圆为考察对象，且圆周率取3，已经明确建立了两个中文数学公式：一个圆周长之幂=十二个圆面积，三个直径之幂=四个圆面积。（这里的“幂”是指二次方幂，本文所有的幂，与面积对应，都是指的二次方幂。） 读书至此，郪梓潼先生有充分理由相信，在距今900年前，中国金代数学家李冶，已经对正方形与其内接圆的若干积幂关系做了系统研究。概括地说，以正方形及其内切圆为考察对象，当圆周率值取3时，存在如下数学规律： （图中正方形边长为a，圆的半径为R，显然a=2R=直径） 圆的面积（圆积）是πR2=3R2， 圆的直径幂（圆径幂）是（2R）2=4R2， 圆的周长幂（圆周幂）是（2πR）2=36R2， 正方形面积（方积）是a2=（2R）2=4R2， 正方形对角线幂（斜幂）a2 +a2=2 a2 =8 R2， 正方形周长幂（方周幂）（4a）2=16a2=16×4R2=64 R2， 综合可知： 1个方周幂（64R2）=8个斜幂=16个方积=16圆径幂=16/9个圆周幂=64/3个圆积……（1） 还可以看出：1个圆周幂=12个圆积，4个圆积=3个圆径幂=3个方积 将（1）式去分母，则有： 可见， 9方周幂=72斜幂=144方积=144圆径幂=16圆周幂=192个圆积………（2） 公式（2）的意义在于，就任何一个正方形及其内接圆而言，方周幂、方斜幂、方积、圆径幂、圆周幂、圆面积六者之间的比例关系一目了然，可以很方便地进行换算，可以简明扼要地帮助我们思考谋划工程问题。 当然，实际工作中，圆周率的真值是3.1415926……，我们现在取其整数为3是有误差的，这点必须注意。 思考到这一步，郪梓潼先生非常高兴。遥望星空，郪梓潼先生对李冶等中国古代科学家研究“方”“圆”问题的治学态度和深刻力度极为钦佩，也对实事求是这个成语的理解实现了学科跨越。 “朝闻道，夕死可矣”（《论语·里仁篇第四》）。这种心情，着实让郪梓潼先生兴奋了好几天。这一天，郪梓潼先生上班累了，晚饭之后，连新闻联播都没有看，草草洗漱一番，早早上床睡觉，但是，翻来覆去睡不着，他的思绪野马又飞驰到圆的内接正方形问题上去了。“可以推广！”，“既然正方形的内切圆问题可以这样考虑，那么正方形的外接圆也可以这样考虑！”日有所思，夜有所想，这个晚上，郪梓潼先生又失眠了。第二天上班，第三天上班，接连两天，方圆问题在郪梓潼先生脑海中挥之不去。第四天是星期六，郪梓潼先生开始演算。 正方形及其外接圆，如下图： a2 =R2 +R2=2R2。圆半径为R，π值取3，则有： 圆积为πR2=3R2 圆径幂（2R）2=4R2 圆周幂（πD）2=（π×2R）2=36R2 方积为a2 =R2 +R2=2R2 方斜幂（2R）2=4R2 方周幂为【a×4】2=【{√（R2+R2）}×4】2=【{√（2R2）}×4】2=2R2×16=32R2 综合之，有： 1圆周幂=18方积=9斜幂=9圆径幂=12圆积=9/8方周幂 去分母，变形为： 8圆周幂=144方积=72斜幂=72圆径幂=96圆积=9方周幂……………………（3） 为了对比，郪梓潼先生将（2）（3）两个公式放在一起： 9方周幂=72方斜幂=144方积=144圆径幂=16圆周幂=192个圆积（圆在内） 8圆周幂=144方积=72方斜幂=72圆径幂=96圆积=9方周幂（圆在外） 这就是任何一个正方形及其内切圆与外接圆的积幂关系总成。懂得了这些数量关系，主体就可以很方便地换算、折算。 “900年前的中国金代数学家李冶，一定是知道这两个串联公式的，只是我未见他集中地写出来而已”，想到这里，郪梓潼先生更加坚定了自己作为一个中国人在文化上的自信。 又过了几天，郪梓潼先生突然想起几个词语：触类旁通，举一反三，推而广之。“是啊，中国古贤将正方形与其内切圆和外接圆的积幂关系研究得如此透彻，我们今人自己，除了佩服之外，还能不能有所作为呢？” 捉摸了几天，没有进展，看来是灵光未显。 终于有一天，郪梓潼先生看到书架上的三角板，拿起来把玩，灵感突发。直角三角形的面积是底×高÷2，也就是矩形面积的一半。而对任意三角形（不一定是矩形）来讲，在已知三边长度的情况下，其面积是多少呢？南宋时期的数学家秦九韶（1208-1268，普州人<今四川省安岳县>）在其《数书九章》卷五“三斜求积”内容中的记载是——术曰：“以少广求之。以小斜幂并大斜幂，减中斜密，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方，得积。”这段话，用中文公式表示就是“三角形的面积=√【{小斜2×大斜2-[（小斜2+大斜2-中斜2）÷2]2}】÷4。将这个中文公式的三条边、面积的大小分别用字母a、b、c、S代表，继续变形，可得S=√【p（p-a）(p-b)(p-c)】，其中p=（a+b+c）÷2。这个公式，现代数学书上叫秦九韶公式【注1】。例如，一个直角三角形的三条边分别是3、4、5，用传统方法计算：S=3×4÷2=6；用秦九韶宋朝中文公式计算S=√【{32×52-[（32+52- 42）÷2]2}÷4】=√【{225-[18÷2]2}÷4】=√【36】=6；用秦九韶现代字母公式计算p=（a+b+c）÷2=（3+4+5）÷2=6， S=√【p（p-a）(p-b)(p-c)】=√【6×（6-3）（6-4）（6-5）】=√【36】=6。思考至此，郪梓潼先生又提出两个新问题。 第一个问题是：将一个既有的三角形的三条边，成比例放大或缩小，它的面积是原来的多少倍呢？“用计算说话”，郪梓潼先生说干就干。假设一个既有的三角形三条边的长度分别是a、b、c，则其对应面积为S既=√【p（p-a）(p-b)(p-c)】，其中p既=（a+b+c）÷2。现将各边对应放大n倍，即a→na，b→nb，c→nc，则p新=（na+nb+nc）÷2=n×[（a+b+c）÷2]=n×p既，也即p新=np既。郪梓潼先生直接将秦九韶现代字母公式中的a、b、c、p，对应替换为na、nb、nc、np，则有S新= √【np（np-na）(np-nb)(np-nc)】=√{n4×【p（p-a）(p-b)(p-c)】}=n2×√【p（p-a）(p-b)(p-c)】=n2×S既。简化之，S新= n2×S既,△S=S新-S既= （n2-1）×S既。也就是说，将一个既有三角形各边成比例放大n倍，则新的三角形的面积是原来的n2倍，实际增加了n2-1倍。举例说，既有三角形三条边的长度分别是3、4、5，则p既=（a+b+c）÷2=（3+4+5）÷2=6，S既=√【p既（p既-a）(p既-b)(p既-c)】=√【6×（6-3）×(6-4)×(6-5)】=√【6×3×2×1】=√【36】=6；现在将各边对应放大为原来的2倍，则各边分别是6、8、10，则有p新=2×p既=12，S新=22×S既=4×6=24；两者比较，面积实际增加△S=（22-1）×6=18。 第二个问题是：将一个既有的圆的直径D放大为原来的n倍，新圆的面积又是多少呢？郪梓潼先生还是“用计算说话”。说算就算。 S既=πR既2=π（D既÷2）2=πD既2÷4。 S新=πR新2=π（D新÷2）2=πD新2÷4=π（nD既）2÷4=π×（n2×D既2）÷4=n2×（πD既2÷4）=n2×S既。 S新=n2×S既，△S=S新-S既,= （n2-1）×S既。也就是说，将一个既有圆形的直径放大n倍，则新圆的面积是原来的n2倍，实际增加了n2-1倍。 “现实生活中，如果工人要将一个既有的三角形或者圆形的窗户修改设计，成比例放大，可以方便地知道光线入室的洞口增加了多少。例如，将原来三角形的边长增加1倍，则新三角形的面积就放大为22=4倍，实际入室光线增加3倍。将圆形洞口的直径增加1倍，则新洞口的面积就放大为22=4倍，实际入室光线也是增加3倍。”“中国是世界数学的源头。数的问题，量的问题，圆的问题，三角形的问题，三角函数【注2】，天地测绘，微积分等等知识，溯源明理之后，都不难，甚至可以说很简单”。“正如《周髀算经》中商高所言：‘数之法出于圆方。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一……’”。“中国传统文化博大精深，中国数学源远流长，中国科技累积发展，中国学术浩如烟海。中国民族最讲究科学。所谓科学【注3】，就是分科别类的学问，如数学、天文学、农学、文学、医学、工学、兵学等等”……郪梓潼先生的脑子高速运转起来……。 以上几个例子虽然很小很小，但对郪梓潼先生而言却是意义重大，因为，受此启发，他对实事求是这个成语已经有了顿悟，产生了飞跃性的认识。那就是，一个社会实践的主体，在认识客体，改造自然，创造新文化的过程中，实事求是找规律就是问道大自然，知行合一事上练，可以而且应该从定性分析跃升到定量分析。这种从定性分析到定量分析的跃升之路就是数学之路，就是科学技术工程化之路，就是人类社会发展进化之路。数学家，科学家，政治家，企业家，教育家，他们分工合力，共同构成了人类进化的开路先锋。 郪梓潼先生信念坚定，他说：“实事求是，是我们中国人最大的科学，最基本的哲学。实事求是的过程，就是科学累积的历史。我们中国人爱科学，学科学，信科学，用科学，就得像商高、祖冲之、李冶、华蘅芳、钱学森、郭永怀、杨伟、马伟民他们那样，学以致用，科学报国，力所能及，力争上游。当然，我们中华民族从远古走来，辉煌与苦难也是并存的，何以不足，何以自卑，何以割地赔款，也必须深刻反思、勇敢正视，绝不能视而不见听而不闻。苟日新，又日新，新兴欣。物竞天择。唯有开拓创新，中华民族这个雄鹰才能飞得更高，更快，更远，否则，必然变成老母鸡！” 【注1】根据何新、昆羽继圣等反西方伪史学者的深刻研究，什么古希腊古埃及及其“亚里士多德”“海伦”“牛顿”“莱布尼兹”“高斯”“柏拉图”“苏格拉底”“修昔底德”“毕达哥拉斯”“汉谟拉比”“哥白尼”“科学”“民主”……许多东西都还没有伪造出来，这些“大神”们根本不存在，子虚乌有。西方的所谓的哲学、科学、民主、民权、法律等等都是盗窃于中国，并反过来搞文化殖民，所以我们应当旗帜鲜明地反对并揭露西方伪史，决不认贼作父，绝不当文化奴才、精神奴才，绝不为虎作伥述言害人，因此，郪梓潼先生将三斜求积公式及其表述形式直接称为秦九韶现代字母公式——S=√【p（p-a）(p-b)(p-c)】，其中p=（a+b+c）÷2。反西方伪史问题，既是民族文化知识产权问题，也是破除迷信反对精神殖民主义的政治大问题。 【注2】清朝数学家华蘅芳在其所著《微积溯源》卷一第一款中称此为圆函数、角函数——“凡函数为正弦天、余弦天，及正切天、余切天之类，则其函数之同数，皆可以平圆之各线明之，故谓之圆函数，亦谓之角函数。”在数学上，中国古人常以甲乙丙丁诸元代表算式中的已知数（常数）；常以天地人物诸元，代表算式中的未知数（变数），叫做“设天元”“设地元”“设人元”“设物元”；跟随别的数的变化而变化的数叫函数。这里的“正弦天、余弦天，及正切天、余切天”分别就是现代数学书上的sinX、cosX、tanX、cotX。 【注3】斯坦福大学图书馆资料（STANFORD·VNIVERSITY·LIBRARY）,马礼逊编撰的1822年版《华英字典》第378页，science指的是算术之学（“算术之学不外于线面体”），而不是现在所谓的科学、赛先生。 （此系作者原创作品，科学小说网受权上传仅供在线研讨，它用需与本网和作者联系。） 科学小说网 |
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